➀弧度法

「弧度…って何？」「今までの度と何が違うの？」という高校生へ。東大卒講師歴20年の管理人が整理して図解します。記事を読み終われば頭がスッキリまとまっているでしょう。

弧度法(ラジアン)

今までの角度(0°,180°,360°等)＝度数法
(「°」が付いている)

新しい角度の表し方(0,1$pi$,2$pi$)＝弧度法
(「°」が付いていない)

 

度数法と弧度法の変換

これを頭に叩き込んで、あとは感覚で何となく解けるのがベスト！

度数法を弧度法に直す

❶度数法を180で割って
❷「°」を取り「$pi$」をつける。

もう少し感覚的に言うと、
「半円の何分のいくつか」をイメージして、
それに「$pi$」をつける感じです。

例題を解く前に…

公式をもう一回確認します。

言えるようにしてから例題に進んで下さい。

言えなかった人はもう一度閉じて、言ってみて下さい。
覚えたと思ったら、例題に進みましょう。

例題1

30°をラジアンに直せ

例題2

45°をラジアンに直せ

例題3

60°をラジアンに直せ

例題4

90°をラジアンに直せ

例題5

120°をラジアンに直せ

 

弧度法を度数法に直す

❶弧度法から「$pi$」をとって
❷180をかけて「°」をつける

 

これも、
言えるか確認してみましょう。

 

言えなかった人はもう一度閉じて、言ってみて下さい。
覚えたと思ったら、例題に進みましょう。

 

例題1

$frac{1}{6}$$pi$ を度数法で表わせ

例題2

$frac{1}{4}$$pi$ を度数法で表わせ

例題3

$frac{1}{3}$$pi$ を度数法で表わせ

例題4

$frac{1}{2}$$pi$ を度数法で表わせ

 

おうぎ形の計量

扇形の弧の長さ($l$)

一番最初の弧度法の定義

$frac{l}{r}$=$theta$(ラジアン)

こいつを変形して、$l$を出す。

$frac{l}{r}$=$theta$
↓(両辺に「r」をかける)
$l$=$theta$r

 

これも、
言えるか確認してみましょう。

 

言えなかった人はもう一度閉じて、言ってみて下さい。
覚えたと思ったら、例題に進みましょう。

例題1

半径3、中心角$frac{1}{4}$$pi$ の扇形の弧の長さを求めよ

例題2

半径8、中心角$frac{7}{12}$$pi$ の扇形の弧の長さを求めよ

例題3

半径6、中心角120° の扇形の弧の長さを求めよ

 

おうぎ形の面積(S)

扇形を三角形だと思って出す。
弧の長さ(l)が底辺で、半径(r)が高さ。

S=$l$×r×$frac{l}{2}$＝$frac{1}{2}lr$

この式の$l$に$theta$rを代入して

S=$frac{1}{2}×l×r$＝$frac{1}{2}×theta r×r$＝$frac{1}{2}theta r^2$

この図がかけるようにすると良い。

 

これも、
言えるか確認してみましょう。

 

言えなかった人はもう一度閉じて、言ってみて下さい。
覚えたと思ったら、例題に進みましょう。

 

例題1

半径3、中心角$frac{1}{4}$$pi$ の扇形の面積を求めよ

例題2

半径8、中心角$frac{7}{12}$$pi$ の扇形の面積を求めよ

例題3

半径6、中心角120° の扇形の面積を求めよ