二項定理・三項定理

二項定理

内容と理由

p+q=nのとき、(a+b)nのapbqのapbqの係数はnCq

理由 n個の(a+b)からaかbを選ぶときに、bをq個(aをp個、p+q=n)選ぶ組み合わせの数がnCqだから(nCpでも同じ)

練習問題

 

三項定理

内容と理由

p+q+r=nのとき、(a+b+c)nのapbqcrの係数はn!p!q!r!になる

理由 n個の(a+b+c)からaかbかcを選ぶときに、aをp個,bをq個,cをr個選ぶアルファベット順列なので、n!p!q!r!だから

練習問題

 

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