④指数の拡張

「指数法則(復習)」を出来るようにしておいて下さい。

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今までの指数

絶~対暗記!

❶ $a^m×a^n$=$a^{m+n}$
❷ $a^m÷a^n$=$a^{m-n}$
❸ $(a^m)^n$=$a^{mn}$
❹ $(ab)^n$=$a^nb^n$ (かけ算!)

今までの指数は自然数のみでした。

$a^1$(=a)、$a^2$、$a^3$…$a^{10}$ 等

しかし、実は指数は自然数以外でもOKです。

拡張その1(0と負の整数)

指数は「0」や負の整数(-1,-2…)でもOKです。

絶対に暗記!

$a^0$=1(0乗は1になる)

$a^{-n}$=$frac{1}{a^n}$(マイナス乗は分数の分母になる)

例題1-1

$5^0$=

解答を表示

$5^0$=1

$5^0$$1^0$$100^0$も全部1です。

例題1-2

$5^{-3}$=

解答を表示

$5^{-3}$=$frac{1}{5^3}$=$frac{1}{125}$

例題1-3

$5^2×5^{-4}$=

解答を表示

$5^2×5^{-4}$=$5^{2+(-4)}$=$5^{-2}$=$frac{1}{5^2}$=$frac{1}{25}$

例題1-4

$5^2×5^3÷5^7$=

解答を表示

$5^2×5^3÷5^7$=$5^{2+3-7}$=$5^{-2}$=$frac{1}{5^2}$=$frac{1}{25}$

例題1-5

$a^2b^3×a^3b^{-5}$=

解答を表示

$a^2b^3×a^3b^{-5}$=$a^{2+3}b^{3+(-5)}$=$a^5b^{-2}$=$frac{a^5}{b^2}$

例題1-6

$12^2÷18^3$=

解答を表示

$12^2÷18^3$=$(2^2×3^1)^2÷(2^1×3^2)^3$=$(2^4×3^2)÷(2^3×3^6)$=$2^{4-3}×3^{2-6}$=$2^1×3^{-4}$=$frac{2^1}{3^4}$=$frac{2}{81}$

拡張その2(有理数の指数)

さらに、指数が分数でもOKです。

絶対暗記!

$a^frac{1}{n}$=$sqrt[n]{a}$ (分数乗はルートになる)

$a^frac{m}{n}$=$(a^frac{1}{n})^m$=$(sqrt[n]{a})^m$=$sqrt[n]{a^m}$
$a^{-frac{m}{n}}$
=$frac{1}{sqrt[n]{a^m}}$

基本

例題2-1

$5^frac{1}{3}$ をルートの形で表せ

解答を表示

$5^frac{1}{3}$=$sqrt[3]{5}$

例題2-2

$sqrt[4]{7}$ $a^x$の形で表わせ

解答を表示

$sqrt[4]{7}$=$7^frac{1}{4}$

例題2-3

$3^frac{2}{5}$ をルートの形で表わせ

解答を表示

$3^frac{2}{5}$=$sqrt[5]{3^2}$

例題2-4

$sqrt[3]{5^4}$ $a^x$の形で表わせ

解答を表示

$sqrt[3]{5^4}$=$5^frac{4}{3}$

例題2-5

$3^{0.4}$ をルートの形で表わせ

解答を表示

小数は分数に直す。

$3^{0.4}$$3^frac{2}{5}$=$sqrt[5]{3^2}$

例題2-5

$7^{-frac{2}{5}}$=

解答を表示

$7^{-frac{2}{5}}$=$frac{1}{sqrt[5]{7^2}}$

計算問題

指数法則を使います

公式チェック

❶ $a^m×a^n$=?

解答を表示

$a^m×a^n$=$a^{m+n}$

❷ $a^m÷a^n$=?

解答を表示

$a^m÷a^n$=$a^{m-n}$

❸ $(a^m)^n$=?

解説と解答を表示

$(a^m)^n$=$a^{mn}$

❹ $(ab)^n$=?

解説と解答を表示

$(ab)^n$=$a^nb^n$

例題1

$3^frac{10}{3}×3^frac{2}{3}$=$3^{frac{10}{3}+frac{2}{3}}$=$3^frac{12}{3}$=$3^4$

例題2

$(16^frac{7}{8})^{-frac{12}{7}}$=$((4^2)^frac{7}{8})^{-frac{12}{7}}$=$4^{(2×frac{7}{8}×-frac{12}{7})}$=$3^{-3}$

例題3

$10^frac{9}{4}÷10^{-frac{3}{4}}$=$10^{frac{9}{4}-(-frac{3}{4})}$=$10^{frac{9}{4}+frac{3}{4}}$=$10^frac{12}{4}$=$10^3$

例題4

 

例題5

 

例題6

 

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