④指数の拡張

「指数法則(復習)」を出来るようにしておいて下さい。

今までの指数

今までの指数は自然数のみでした。

$a^1$(=a)、$a^2$、$a^3$…$a^{10}$　等

しかし、実は指数は自然数以外でもOKです。

拡張その1(0と負の整数)

指数は「0」や負の整数(-1,-2…)でもOKです。

例題1-1

$5^0$=

例題1-2

$5^{-3}$=

例題1-3

$5^2\times 5^{-4}$=

例題1-4

$5^2\times 5^3÷5^7$=

例題1-5

$a^2{b}^3\times a^3{b}^{-5}$=

例題1-6

${12}^2÷{18}^3$=

拡張その2(有理数の指数)

さらに、指数が分数でもOKです。

基本

例題2-1

$5^{\frac{1}{3}}$ をルートの形で表せ

例題2-2

$\sqrt[4]{7}$ を$a^x$の形で表わせ

例題2-3

$3^{\frac{2}{5}}$ をルートの形で表わせ

例題2-4

$\sqrt[3]{5^4}$ を$a^x$の形で表わせ

例題2-5

$3^{0.4}$ をルートの形で表わせ

例題2-5

$7^{-\frac{2}{5}}$=

計算問題

指数法則を使います

公式チェック

❶ $a^m\times a^n$=?

❷ $a^m÷a^n$＝?

❸ $(a^m{)}^n$＝?

❹ $(ab{)}^n$＝?

例題1

$3^{\frac{10}{3}}\times 3^{\frac{2}{3}}$＝$3^{\frac{10}{3}+\frac{2}{3}}$＝$3^{\frac{12}{3}}$=$3^4$

例題2

$({16}^{\frac{7}{8}}{)}^{-\frac{12}{7}}$＝$((4^2{)}^{\frac{7}{8}}{)}^{-\frac{12}{7}}$＝$4^{(2\times \frac{7}{8}\times -\frac{12}{7})}$=$3^{-3}$

例題3

${10}^{\frac{9}{4}}÷{10}^{-\frac{3}{4}}$＝${10}^{\frac{9}{4}-(-\frac{3}{4})}$=${10}^{\frac{9}{4}+\frac{3}{4}}$=${10}^{\frac{12}{4}}$=${10}^3$

例題4

 

例題5

 

例題6