「指数法則(復習)」を出来るようにしておいて下さい。
今までの指数
❶ $a^m×a^n$＝$a^{m+n}$
❷ $a^m÷a^n$＝$a^{m-n}$
❸ $(a^m)^n$＝$a^{mn}$
❹ $(ab)^n$＝$a^nb^n$ (かけ算！)
今までの指数は自然数のみでした。
$a^1$(=a)、$a^2$、$a^3$…$a^{10}$ 等
しかし、実は指数は自然数以外でもOKです。
拡張その1(0と負の整数)
指数は「0」や負の整数(-1,-2…)でもOKです。
●$a^0$=1(0乗は1になる)
●$a^{-n}$=$\frac{1}{a^n}$(マイナス乗は分数の分母になる)
例題1-1
$5^0$=
例題1-2
$5^{-3}$=
例題1-3
$5^2×5^{-4}$=
例題1-4
$5^2×5^3÷5^7$=
例題1-5
$a^2b^3×a^3b^{-5}$=
例題1-6
$12^2÷18^3$=
拡張その2(有理数の指数)
さらに、指数が分数でもOKです。
●$a^\frac{1}{n}$=$\sqrt[n]{a}$ (分数乗はルートになる)
●$a^\frac{m}{n}$=$(a^\frac{1}{n})^m$=$(\sqrt[n]{a})^m$=$\sqrt[n]{a^m}$
●$a^{-\frac{m}{n}}$=$\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$
基本
例題2-1
$5^\frac{1}{3}$ をルートの形で表せ
例題2-2
$\sqrt[4]{7}$ を$a^x$の形で表わせ
例題2-3
$3^\frac{2}{5}$ をルートの形で表わせ
例題2-4
$\sqrt[3]{5^4}$ を$a^x$の形で表わせ
例題2-5
$3^{0.4}$ をルートの形で表わせ
例題2-5
$7^{-\frac{2}{5}}$=
計算問題
指数法則を使います
公式チェック
❶ $a^m×a^n$=?
❷ $a^m÷a^n$＝?
❸ $(a^m)^n$＝?
❹ $(ab)^n$＝?
例題1
$3^\frac{10}{3}×3^\frac{2}{3}$＝$3^{\frac{10}{3}+\frac{2}{3}}$＝$3^\frac{12}{3}$=$3^4$
例題2
$(16^\frac{7}{8})^{-\frac{12}{7}}$＝$((4^2)^\frac{7}{8})^{-\frac{12}{7}}$＝$4^{(2×\frac{7}{8}×-\frac{12}{7})}$=$3^{-3}$
例題3
$10^\frac{9}{4}÷10^{-\frac{3}{4}}$＝$10^{\frac{9}{4}-(-\frac{3}{4})}$=$10^{\frac{9}{4}+\frac{3}{4}}$=$10^\frac{12}{4}$=$10^3$
例題4
例題5
例題6