➁指数法則(復習)

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指数法則(復習:累乗根の前提)

m,nが正の整数のとき、以下の法則が成り立つ

暗記する！

❶ $a^m×a^n$＝$a^{m+n}$
❷ $a^m÷a^n$＝$a^{m-n}$
❸ $(a^m)^n$＝$a^{mn}$(かけ算！)
❹ $(ab)^n$＝$a^nb^n$

1.指数の掛け算→累乗の足し算

$a^m×a^n$＝$a^{m+n}$

例1-１

$a^2×a^3$=$a^?$

解説と解答を表示

$a^2×a^3$=$a^{2+3}$=$a^5$

例1-２

$4×8$=$2^?$

解説と解答を表示

$4×8$=$2^2×2^3$=$2^{2+3}$=$2^5$

2.指数の割り算→累乗の引き算

$a^m÷a^n$＝$a^{m-n}$

例2-1

$a^5÷a^3$=$a^?$

解説と解答を表示

$a^5÷a^3$=$a^{5-3}$=$a^2$

例2-２

$81÷3$=$3^?$

解説と解答を表示

$81÷3$=$3^4÷3^1$=$3^{4-1}$=$3^3$

★3.指数の累乗→累乗のかけ算

$(a^m)^n$＝$a^{mn}$

例3-1

$(5^3)^2$＝$5^?$

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$(5^3)^2$＝$5^{3×2}$＝$5^6$

例3-２

$27^2$＝$3^{?}$

解答を表示

$27^2$＝$(3^3)^2$＝$3^{3×2}$＝$3^6$

★4.積の累乗→累乗の積

$(ab)^n$＝$a^nb^n$

例4-1

$6^5$を素因数分解のカタチで表す

解答を表示

$6^5$＝$(2×3)^5$＝$2^5×3^5$

例4-２

$18^3$を素因数分解のカタチで表す

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$18^3$＝$(2×3^2)^3$＝$2^3×(3^2)^3$＝$2^3×3^6$

例4-３

$60^3$を素因数分解のカタチで表す

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$60^3$＝$(2^2×3×5)^3$＝$(2^2)^3×3^3×5^3$＝$2^6×3^3×5^3$

分かったら「累乗根」へや「指数の拡張」へ